2013上海数学高考概览

2013年上海数学高考试卷是广大考生复习迎考的重要参考资料。小编将深入解析这份试卷，从填空题、解答题等多个角度，帮助考生更好地理解高考数学的命题趋势和解题技巧。

1.填空题解析

1.1函数定义域求解

函数y=ln(1+(1)/(x))+√(1-x^2)的定义域为___.

解答：ln函数内部需大于0，即1+(1)/(x)&gt

0，解得x&gt

1。根号内部需非负，即1-x^2≥0，解得-1≤x≤1。综合两个条件，函数的定义域为(-1,0)∪(0,1]。

1.2复数模长求解

设z=(2-i)^2(i为虚数单位),则复数z的模为___. 解答：计算z的值，z=(2-i)^2=4-4i+i^2=3-4i。然后，根据复数模长的公式，|z|=√(3^2+(-4)^2)=√(9+16)=√25=5。

1.3双曲线渐近线求解

双曲线frac{x^2}{16}-frac{y^2}{9}=1的两条渐近线的方程... 解答：双曲线的渐近线方程可以通过将双曲线方程中的等号改为0来得到。所以，渐近线方程为frac{x^2}{16}-frac{y^2}{9}=0，即y=±(3/4)x。

2.解答题解析

解答题部分涵盖了函数、三角、立体几何、解析几何等多个内容，以下是一些典型例题的解析。

2.1函数性质证明

证明：若函数f(x)在区间[a,]上连续，且f(a)0，根据零点定理，存在x0∈(a,)，使得F(x0)=0，即f(x0)=(f()-f(a))/(-a)。

2.2三角函数求解

已知sinθ=3/5，cosθ&gt

0，求sin2θ+cos2θ的值。

解答：由sinθ=3/5，得cosθ=4/5（因为sin^2θ+cos^2θ=1）。所以，sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos^2θ-sin^2θ=2(3/5)(4/5)+(4/5)^2-(3/5)^2=24/25+16/25-9/25=31/25。

2.3解析几何证明

证明：直线y=mx+n与圆x^2+y^2=r^2相切的条件是r^2=m^2+1. 解答：将直线方程代入圆的方程，得x^2+(mx+n)^2=r^2，整理得(m^2+1)x^2+2mnx+n^2-r^2=0。由于直线与圆相切，判别式Δ=4m^2n^2-4(m^2+1)(n^2-r^2)=0，化简得r^2=m^2+1。

2013年上海数学高考试卷涵盖了丰富的数学内容，考生在复习时应注重基础知识的掌握，同时加强解题技巧的训练。通过对典型例题的分析，考生可以更好地理解高考数学的命题思路和解题方法。